日本語の発音ではどちらも同じ「ディスク」ですが、「DISC」と「DISK」に明確に違いはあるのでしょうか？
意味はどちらも「円盤」を表す英語です。
よく目にするのは「compact disc」や、「hard disk drive」といったものがあります。

レコード盤の時代から、音楽が記録された円盤にはイギリス英語の【disc】という綴りを使用することが多く使わおり、それにならってcompact disc（CD）が誕生した時に後続の光メディアにはほとんどに「disc」の表記が用いられるようになったと言われております。

英語表記としてどちらが正しいのか、というのは諸説あり、一概に片方が正しく、他方が誤りとは言い切れませんが、
日常的な使い分けとしては、

• CD、DVDなどの光学メディア→ＤＩＳＣ
• HDDなど磁気メディア　→ＤＩＳＫ

というのが一般的な使われ方ではないでしょうか。

また、Apple社では2つの違いを光学メディアをdisc、磁気メディアをdiskと明確に定義しています。
参照：アップルサポート「disc」と「disk」の違い